Question

如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒。
（1）求边BC的长；
（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；
（3）连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）作于点E， 如图（1）所示，则四边形为矩形， ∴ 又∵， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得：； （2）假设PC与BQ相互平分， 由 则是平行四边形（此时Q在CD上）， 即， ∴ 解得，即秒时，PC与BQ相互平分； （3）①当Q在BC上，即时，作于F，则， ∴即 ∴ ∴ 当t=3秒时， ∴有最大值为厘米2， ②当Q在CD上，即时， ∴ 易知S随t的增大而减小， 故当秒时， ∴有最大值为， ∵， 综上，当时，有最大值为。