Question

（2012•阜阳一模）如图，是一台名为帕斯卡三角的仪器，当实心小球从入口落下，它依次碰到每层菱形挡块时，会等可能的向左或向右落下．
（1）分别求出小球通过第2层的A位置、第3层的B位置、第4层的C位置、第5层的D位置的概率；
（2）设菱形挡块的层数为n，则小球通过第n层的从左边算起第2个位置的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据帕斯卡三角画出所有的可能情况，从而得到每一层经过每一个位置的可能情况以及总的情况数，然后根据概率公式求解即可；
（2）根据规律，找出第n层的所有可能情况数与第2个位置的可能情况数，然后根据概率公式计算即可得解．

解答：解：（1）∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半，
画帕斯卡三角树状图如图，

通过A位置的概率为：

2

1+2+1

=

1

2

；
通过B位置的概率为：

3

1+3+3+1

=

3

8

；
通过C位置的概率为：

4

1+4+6+4+1

=

4

16

=

1

4

；
通过D位置的概率为：

10

1+5+10+10+5+1

=

10

32

=

5

16

；

（2）根据（1）可知，通过第n层的所有可能情况数是2ⁿ，
通过第2个位置的情况数是n，
所以，通过第n层的从左边算起第2个位置的概率

n

2n

．

点评：此题主要考查了列表法或画树状图法，熟悉帕斯卡三角并画出帕斯卡三角，从而得到通过每一层的所有可能数与通过每一个位置的所有可能数是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．