Question

关于x的方程的两个实数根为x₁、x₂．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）是否存在m值，使得x₁、x₂满足？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵根的判别式，方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-（m-4）]²-4m•＞0，
∴（m-4）²＞m²，
∴m²-8m+16＞m²；
∴m＜2．
（2）∵x₁+x₂=；x₁x₂==．
∴===；
又∵，
∴=0，
∴m=4．
分析：（1）根据根的判别式列出不等式求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系将转化为关于m的等式解答．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，解答时要分清方程的二次项系数、一次项系数和常数项．