将一个直角三角尺和一把直尺如图放置.如果∠α=40°.则∠β的度数是( )A．30°B．40°C．50°D．60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将一个直角三角尺和一把直尺如图放置，如果∠α=40°，则∠β的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

分析：首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．

解答：解：如图，根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，

过点C作CH∥DE交AB于H，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH=∠α=40°，
∴∠HCA=90°-∠BCH=50°，
∴∠β=∠HCA=50°．
故选C．

点评：本题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等性质的应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，用两个边长均为1的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，固定矩形ABEF，将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）观察并证明：当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时（如图甲），通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论，并证明你的结论；
（2）操作：在旋转过程中，设直角三角尺的两直角边分别与射线BE、射线EF交于G、H（如图乙是旋转过程中的一种状态），DG交EH于O，设BG=x（x＞0）．
探究①：设直角三角尺与矩形ABEF重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
探究②：在旋转过程中，∠DGE能否为30°？若能，设此时过点D有一直线分别与EF、EG交于M、N，该直线恰好平分△OEG的面积，求EM的长，若不能，请说明理由（注：

≈1.05）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求证：AD=CF．
（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．
（B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．