Question

一个三角形的三边长分别为2，4，a，如果a的数值恰是方程4|x-2|²-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周长为

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：先解关于|x-2|的一元二次方程，得到方程的解，能够与边长为2和4构成三角形的值，然后求出三角形的周长；不能与边长为2和4构成三角形的值要舍去．
解答：原方程为（2|x-2|-1）²=0，可得|x-2|=，
∴x₁=，x₂=．
若a=，则2+＜4，所以2，4，不能构成三角形．
若a=，则2+＞4，所以2，4，能构成三角形，且周长为8．
故选B．
点评：本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边的关系，然后求出三角形的周长．