Question

甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程．两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t₁和t₂．试比较t₁和t₂的大小关系．

Answer 1

分析：结合题意，先设S₁、S₂、t、x、y、a分别表示A～B航程、A～C航程、下行时间、在静水中甲船航速、乙船航速和水流速度，然后根据速度公式，求出t₁、t₂，然后再根据S₁＞S₂，t＞0，a＞0，x＞a，y＞a判断出t₁、t₂的大小关系．

解答：解：若以S₁、S₂、t、x、y、a分别表示A～B航程、A～C航程、下行时间、在静水中甲船航速、乙船航速和水流速度，
则有：t1=

S1

x-a

=

(x+a)t

x-a

=(1+

2a

x-a

)t，
t2=

S2

y-a

=

(y+a)t

y-a

=(1+

2a

y-a

)t，
∵S₁＞S₂，t＞0，a＞0，x＞a，y＞a，
∴x＞y，
从而x-a＞y-a，

1

x-a

＜

1

y-a

.，
∴t₁＜t₂．

点评：本题综合性较强，考查了分式混合运算的同时，也涉及到速度公式，由速度和路程可以求出时间，此题有点难度．