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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3，1）、C（-3，0）、O（0，0），将此矩形沿着过E（-，1）、 F（-，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′。
    （1）求折痕所在直线EF的解析式；
    （2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
    （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由。
    解：（1）设EF的解析式为y=kx+b，把E（-，1）、F（，0）的坐标代入

     解得：
    所以，直线EF的解析式为y=x+4；
    （2）设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′
    ∵BE=3-=2；
    ∴B′E=BE=2
    在Rt△AEB′中，根据勾股定理，求得：
    AB′=3，
    ∴B′的坐标为（0，-2）
    设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，
    把点B（-3，1）、E（-，1）、B′（0，-2）代入

    解得：
    ∴二次函数的解析式为y=；
    （3）能，可以在直线EF上找到点P，连接C，交直线EF于点P，
    连接BP，由于B′P=BP，此时，点P与C、B′在一条直线上，
    所以，BP+PC=B′P+PC的和最小，由于BC为定长，所以满足△PBC周长最小。
    设直线B′C的解析式为：y=kx+b 

    所以，直线B′C的解析式为
    又∵P为直线B′C和直线EF的交点，
    ∴解得：
    ∴点P的坐标为（，）。
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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