Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）直线CA与⊙O的切线；（2）S阴=；

【解析】

（1）连接OA，根据切线的判定进行证明；（2）先求OA，再求，阴影面积等于：

（1）直线CA与⊙O相切．

如图，连接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．

∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．

∵点A在⊙O上，

∴直线CA与⊙O相切．

（2）∵AB＝4，AB＝AC，

∴AC＝4．

∵OA⊥CA，∠C＝30°，

∴OA＝AC·tan30°＝4·＝4．

∴

∴阴影面积等于：