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    如图，直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0,6）、B（8,0）。现将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC。
    （1）求直线的函数解析式
    （2）求点C的坐标及△OBC的面积
    （3）坐标轴上的是否存在一点P，使得△ABP的面积与△OBC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

    （1）；
    （2）C点坐标为（14，8）;32
    (3)当P点在B点右边时，P点坐标为（，0），当P点在B点左边时，P点坐标为（，0）.

    解析试题分析：（1）先设直线方程为y=kx+b，然后把A、B两点坐标代入求出直线的解析式；
    （2）利用线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90o得到线段BC，得出BC的斜率及BC的长，然后根据两点距离公式求出C点的坐标，再根据三角形的面积公式求△OBC的面积；
    （3）P点坐标分在x轴、y轴两种情况进行讨论.
    考点：一次函数解析式；勾股定理；三角形面积公式.
    点评：利用数形结合求解是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
    （1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线A1B1
    请在《答题卡》所给的图中画出直线A1B1，此时直线AB与A1B1的位置关系为
     
    （填“平行”或“垂直”）；
    （2）设（1）中的直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，直线A1B1的函数表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数y=
    1
    2x
    图象在第一象限的分支上的任意一点，P点坐标为（a，b），由点P分别向x轴，y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点E，点F．
    （1）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标；（用含a的代数式表示）
    （2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
    （3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论；
    （4）在双曲线y=
    1
    2x
    上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最短的点，若存在，请求出点P的坐标及最短距离；若不存在，说明理由
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    3、如图，直线与y轴的交点是（0，-3），则当x＜0时，（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
    （1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线A1B1．请在《答题卡》所给的图中画出直线A1B1，此时直线AB与A1B1的位置关系为
    垂直
    垂直
    （填“平行”或“垂直”）
    （2）设（1）中的直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，直线A1B1的函数表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=
    -1
    -1
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011届宁夏银川市初三上学期期末数学卷 题型：解答题

    如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.

    (1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分）
    (2) 当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3分）
    (3)连结PC、PB，△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

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