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    观察下列等式19×21=202-1，28×32=302-22，37×43=402-32，…，已知m，n为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=
     
    ．
    分析：根据观察已知等式知，若ab=x2-y2，则x-y=a，x+y=b．根据此规律可解mn的值．
    解答：解：根据观察，可设mn=x2-y2=（x-y）（x+y），
    则x-y=m，x+y=n，
    ∵
    m+n
    2
    +
    m-n
    2
    =m，
    m+n
    2
    -
    m-n
    2
    =n    ，
    ∴x=
    m+n
    2
    ，y=
    m-n
    2
    ，
    ∴mn=(
    m+n
    2
    )    2    -    (
    m-n
    2
    )    2    ；
    故答案为：(
    m+n
    2
    )    2    -(
    m-n
    2
    )    2    ．
    点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、观察下列等式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；…
    （1）根据上面规律，若a2-b2=8×10，则a=
    21
    ，b=
    19
    ；
    （2）用含有自然数n的式子表示上述规律为
    （2n+1）2-（2n-1）2=8n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•海沧区一模）观察下列等式：
    		9×9+19
    =10    ，
    		99×99+199
    =100    ，
    		999×999+1999
    =1000    ，…
    用你发现的规律直接写出下题的结果：
    		999999×999999+1999999
    =
    1000000（或106）
    1000000（或106）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
    先观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    将以上等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )    =
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10

    然后用你发现的规律解答下列问题：
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n-1)
    =
    1
    n-1
    -
    1
    n
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ；
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    =
    2010
    2011
    2010
    2011
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2012×2014
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    观察下列等式19×21=202-1，28×32=302-22，37×43=402-32，…，已知m，n为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=________．

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