Question

【题目】一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．

（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；

（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

Answer 1

【答案】（1）前5个月的利润和等于700万元；（2）x=3；（3）6360万元．

【解析】

试题分析：（1）根据y＝xw，把w=10x+90代入化简可得y与x的函数关系式，令y=0，解方程即可；（2）令y=120x，然后解方程即可；（3）分别求出两年的利润相加即可．

试题解析：（1）y＝xw＝x（10x＋90）＝，

＝700，

解得：x1＝5 x2=﹣14（不合题意，舍去），

答：前5个月的利润和等于700万元；

（2）＝120x，

解得：x1＝3 x2=0（不合题意，舍去），

答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；

（3）第一年全年的利润是：12（10×12＋90）＝2520（万元），

前11个月的总利润是：11（10×11＋90）＝2200（万元），

∴第12月的利润是2520﹣2200＝320万元，

第二年的利润总和是12×320＝3840万元，

2520＋3840＝6360（万元）．

答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．