Question

如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止．
（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由  形
变化为             形；
（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重
叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．

Answer 1

解：（1）等腰直角三角形；等腰梯形（答出三角形，梯形也给分）．······· （2分）
（2）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：

①当时，重叠部分的形状为等腰直角三角形（如图①）．············ （3分）
此时，过点作于点，则平分，
，········································································ （4分）
．············································ （6分）
②当时，重叠部分的形状是等腰梯形（如图②）．················· （7分）
此时，，，
，四边形是平行四边形，，
．·································································· （8分）
过点作于，过点作于，
则，··············································· （9分）
．··················· （10分）
（3）当等腰直角三角形移动到边经过点时，移动时间为，
当时，．
当时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积是．（12分）

解析