Question

【题目】如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为________

Answer 1

【答案】100cm2

【解析】

设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．

设AF＝x，

∵AF：AC＝1：3，

∴AC＝3x，CF＝2x，

∵四边形CDEF为正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴＝＝，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，

解得，x＝2，

∴AC＝6，BC＝12，

∴剩余部分的面积＝×12×6﹣4×4＝100（cm2）

故答案为：100cm2.