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若我们把边长与面积都是整数的三角形称作整数三角形，那么边长为3，4，5的三角形由于其面积为6因此为整数三角形．小明在研究时发现，直角三角形中存在大量的整数三角形，但他没有发现锐角三角形中的整数三角形以及钝角三角形中的整数三角形．你认为存在吗？若你认为存在的话，请分别画出一个锐角整数三角形和一个钝角整数三角形（画出计算面积所需的高，在图上标出相关数据．且其中至少有一个为不等边三角形）；若你认为不存在，请简单的说一下理由．

分析：根据勾股定理计算即可．

解答：解：存在，

如边长为5，5，6（边长为6的边为底，高为4）；
5，5，8（边长为8的边为底，高为3）；
10，10，12（边长为12的边为底，高为8）；
15，13，4（边长为14的边为底，高为12）；

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知熟练利用勾股定理求出勾股数是解题关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知菱形纸片ABCD的边长为8，∠A=60°，E为AB边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点A'处，过点A'作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H，再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点C'处，C'G与C'H分别交A'E与A'F于点M、N．若点C'在△A'EF的内部或边上，此时我们称四边形A'MC'N（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．

（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A'MC'N的面积；
（2）实验探究：设AE的长为m，若重叠四边形A'MC'N存在．试用含m的代数式表示重叠四边形A'MC'N的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
解：（1）重叠四边形A'MC'N的面积为

；
（2）用含m的代数式表示重叠四边形A'MC'N的面积为

；m的取值范围为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2011年北京房山区九年级学题统一练习（二） 题型：解答题

已知菱形纸片ABCD的边长为，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处，与H分别交与于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．