【题目】小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得
分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了
分．后来又加试了一门，小王考得
分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了分，则小王共考了（含加试的两门）________门课程，最后平均成绩为________分．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=
，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．
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【题目】如图，抛物线
与坐标轴相交于
、
、
三点，
是线段
上一动点（端点除外），过作
，交
于点
，连接
．
直接写出、、的坐标；
求抛物线的对称轴和顶点坐标；
求
面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以
、
为邻边的平行四边形是否为菱形．
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【题目】勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在
多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以
的三边为边长，向外作正方形
、
、
.
（1）连接
、
，求证：
（2）过点
作
的垂线，交于点
，交
于点
.
①试说明四边形
与正方形的面积相等；
②请直接写出图中与正方形的面积相等的四边形.
（3）由第（2）题可得：正方形的面积
正方形的面积
_______________的面积，即在中，
__________________.
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【题目】某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出图中
的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
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【题目】要建一个如图所示的面积为300
的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m），
（1）求围栏的长和宽；
（2）能否围成面积为400 的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由。
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【题目】（问题情境）如图
，
中，
，
，我们可以利用
与
相似证明
，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
（结论运用）如图
，正方形
的边长为
，点
是对角线
、
的交点，点
在
上，过点
作
，垂足为
，连接
，
（1）试利用射影定理证明
；
（2）若
，求的长．
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【题目】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=
，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 6 D. 3
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