Question

阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

解决下列问题：
（1）填空：
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

 

．
（2）如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

Answer 1

分析：根据题中的运算规则得到不等式求解即可．

解答：解：（1）由题意得：

2x+2≥2 4-2x≥2

，
求解得：0≤x≤1．

（2）M{2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1．
法一：∵2x-（x+1）=x-1．
当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，∴x=1．
当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，∴x=1（舍去）．
综上所述：x=1．
法二：∵M{2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1=min{2，x+1，2x}，
∴

2≥x+1 2x≥x+1

，
∴

x≤1 x≥1

，
∴x=1．

点评：解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．