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    精英家教网如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
    （1）求等边△DEF的边长；
    （2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；
    （3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    分析：（1）当E点与点C重合时，可证得△ADC是直角三角形，根据其边角关系，即可得出；
    （2）设CE的长为x，则AE=4-x，根据直角三角形的边角关系，可得出EH、HD和DG的长，即可得出；
    （3）首先求得△DHG的面积，然后，根据重叠部分的面积=等边△DEF的面积-△DHG的面积，根据EF和AC的关系，可求出x的取值范围；
    解答：精英家教网解：（1）当E点与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
    ∵∠DEA=60°，∠A=30°，
    ∴∠CDA=90°，
    在Rt△ACD中，DC=
    1
    2
    AC=2，
    ∴等边△DEF的边长是2．

    （2）设CE的长为x，则AE=4-x，
    ∴在Rt△AHE中，EH=
    1
    2
    AE=2-
    1
    2
    x，
    DH=2-EH=2-（2-
    1
    2
    x）=
    1
    2
    x，精英家教网
    ∵∠A=30°，∠DFC=60°，
    ∴∠DGH=∠AGF=30°，
    ∴在Rt△GHD中，DG=2DH=x，
    ∴DG=CE．

    （3）由（2）得DH=
    1
    2
    x，则HG=
    		3
    2
    x，
    ∴S△DHG=
    		3
    8
    x2    ，
    又∵S△DEF=
    		3
    ，
    ∴y=
    		3
    -
    		3
    8
    x2    （0≤x≤2）．
    点评：本题主要考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，知道在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半．
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    12
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