Question

（2003•甘肃）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式；（利润=总收入-总支出）
（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．

Answer 1

【答案】分析：（1）方案一的等量关系是：利润=产品的销售价-成本价-处理废渣的费用-设备的维护和损耗的费用，方案二的等量关系是：利润=产品的销售价-成本价-处理废渣的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；
（2）可将（1）中得出的关系式进行比较，判断出不同的自变量的取值范围内哪个方案最省钱．
解答：解：（1）因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得：
选择方案一时，月利润为y₁=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20（x≥50），
选择方案二时，月利润为y₂=x-0.55x-0.1x=0.35x（x≥0）；

（2）若y₁＞y₂，即0.4x-20＞0.35x，
解得x＞400，
则当月生产量大于400件时，选择方案一所获得利润较大；
则当月生产量等于400件时，两种方案所获得利润一样大；
则当月生产量小于400件时，选择方案二所获得利润较大．
点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．