Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．

（1）当m=5时，求n的值．

（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y时，自变量x的取值范围．

（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）-4（2）1≤x≤5（3）0≤m＜1或1＜m＜2

【解析】

1）利用待定系数法求解即可．

（2）求出时，的值即可判断．

（3）由题意点的坐标为，求出几个特殊位置的值即可判断．

解：（1）当时，，

当时，．

（2）当时，将代入函数表达式，得，

解得或（舍弃），

此时抛物线的对称轴，

根据抛物线的对称性可知，当时，或5，

的取值范围为．

（3）点与点不重合，

，

抛物线的顶点的坐标是，

抛物线的顶点在直线上，

当时，，

点的坐标为，

抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，

当点与重合时，，

解得或，

当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，

点，

，解得，

当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，

点在线段上时，的取值范围是：或．