Question

【题目】将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点点点是边上的一点(点不与点重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点．

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（2）若点落在边的上方，与分别与边交于点．

①如图②，当时，求点的坐标；

②当时，求点的坐标(直接写出结果即可)．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）①，②（，6）．

【解析】

（1）根据矩形和折叠性质可知，，然后利用勾股定理求得，从而求得，由此确定点的坐标；

（2）①根据折叠的性质求得，然后解直角三角形求得，CD=，从而确定D点坐标；

②根据角边角定理证得△CPD≌△，从而求得，然后设P（0，m），则，， ，，利用勾股定理列方程求得m的值，从而求得，设CD=x，则，再用勾股定理列方程求x的值，从而求得D点坐标．

解：（1）∵点，点为矩形，

根据题意，由折叠可知

在中，

点的坐标为

（2）①，

，

，

∴在Rt△AOP中，

在Rt△CPD中，，

∴CD=

∴D点坐标为（，6）

②当时，

∵，

∴△CPD≌△

∴DE=DP

∴

设P（0，m），则，，

∴

∴在Rt△ABE中，，解得：m=

∴

设CD=x，则

∴在Rt△CPD中，，解得

∴D点坐标为（，6）．