Question

【题目】小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m） （参考数据：sin15°= ，cos15°= ，tan15°= ）

Answer 1

【答案】解：作DH⊥AB于H， ∵∠DBC=15°，BD=20，
∴BC=BDcos∠DBC=20× =19.2，CD=BDsin∠DBC=20× =5，
由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，
∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=19.2，
∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，
答：楼房AB的高度约为26m．

【解析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于坡度坡角问题的相关知识，掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA，以及对关于仰角俯角问题的理解，了解仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．