Question

【题目】矩形中，AB=8，BC=6，过对角线中点的直线分别交，边于点，.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当四边形是菱形时，求的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．

（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥DC

∴

又 O是BD的中点

∴OB=OD

在△BOE与△DOF中

∴△BOE≌△DOF

∴EO=FO

又 BO=DO

∴四边形BEDF为平行四边形

（2）四边形BEDF为菱形

BE=DE DB⊥EF

又 AB=8 ， BC=6， 设BE=DE=x,则AE=8-x

在Rt△ADE中，

∴

∴

∴

∴

∴EF=2OE=.