Question

在下列证明中添加需要补充的条件或理由．
证明：∵OD平分∠AOB（已知）
∴∠

 

=∠

 

（

 

）
在△OBD和△OAD中，

OB=OA   ∠3=∠4   OD=OD

∴△OBD≌△OAD（

 

 ）∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB，PN⊥DA
∴

 

=

 

．（

 

）

Answer 1

分析：由OD平分∠AOB，根据角平分线的定义，即可得∠3=∠4，然后利用SAS，即可证得△OBD≌△OAD，可得∠1=∠2，又由PM⊥DB，PN⊥DA，根据角平分线的性质，即可证得PM=PN．

解答：证明：∵OD平分∠AOB（已知）
∴∠3=∠4（角平分线的定义 ）
在△OBD和△OAD中，

OB=OA   ∠3=∠4   OD=OD

∴△OBD≌△OAD（SAS）
∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB，PN⊥DA
∴PM=PN．（角平分线的性质）
故答案为：3，4，角平分线的定义，SAS，PM=PN，角平分线的性质．

点评：此题考查了角平分线的定义与性质，以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．