Question

【题目】当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019年初某企业以25万元购得某项护目镜生产技术后，再投人100万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加工，已知生产这种护目镜的成本价为每件20元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在元比较合理，并且该产品的年销售量(万件)与销售单价 (元)之间的函数关系式为．(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)

(1)求该公司第一年的年获利(万元)与销售单价(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少?

(2)2020年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款20万元，另外每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到2020年底，两年的总盈利不低于57.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

Answer 1

【答案】(1)投资的第一年公司亏损，最少亏损12.5万元；(2)当两年的总盈利不低于57.5万元时，销售单价的范围为．

【解析】

（1）分两种情况，根据一件利润乘以件数求出利润W，求出最大值进行比较即可得到答案；

（2）设两年的总盈利为万元，分两种情况：当时，求出，根据盈利不低于57.5万元，得到；当时，求出，根据，得到，将两种情况综合得到答案.

(1)当，=，

∴时，.

当时，

=，

∴时，.

，

∴投资的第一年公司亏损，最少亏损12.5万元.

(2)设两年的总盈利为万元.

当时，

.

∵盈利不低于57.5万元，

.

.

又，

∴此时，两年总盈利不低于57.5万元时，；

当时，

∵盈利不低于57.5万元，

.

又，

∴.

综上，当两年的总盈利不低于57.5万元时，.