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    在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

    （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

    （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

    （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

    解析：【解析】（1）

    （2）为等边三角形

    证明连接、、

    ∵线段绕点逆时针旋转得到线段

    则，

    又∵

    ∴

    且为等边三角形.

    在与中

    ∴≌（SSS）

    ∴

    ∵

    ∴

    在与中

    ∴≌（AAS）

    ∴

    ∴为等边三角形

    （3）∵，

    ∴

    又∵

    ∴为等腰直角三角形

    ∴

    ∵

    ∴

    而

    ∴

    【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模

    型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.

    练习册系列答案
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    （1）求AF的长；
    （2）连结FC，求tan∠FCB的值．

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    求证：AM=AN．

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    （2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（　　）

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    （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
    （1）求证：△ADC≌△ECD；
    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

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