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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2cm，BC=6cm，AB=4
    		3
    cm．动点P从点A出发，沿A→D→C的路线以2cm/s的速度向点C运动；动点Q从点C出发，沿C→B的路线以1cm/s的精英家教网速度向点B运动．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t（s）．
    （1）当t为何值时，PQ与DC平行？
    （2）在整个运动过程中，设△PBQ的面积为S（cm2），求S（cm2）与t（s）之间的函数关系式；
    （3）当点P运动到DC上时，以P为圆心、PD长为半径作⊙P，以B为圆心、BQ长为半径作⊙B，问：是否存在这样的t，使得⊙P与⊙B相切？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据题意得：PA=2t，PD=2-2t，CQ=t，利用当DP=CQ时，PD与CQ平行，求出即可；
    （2）根据当0＜t≤1时，以及当1＜t＜5时，分别求出三角形的底边与高线从而求出即可；
    （3）当两圆外切时，以及当两圆内切时，分别求出即可．
    解答：精英家教网解：（1）由题意得：PA=2t，PD=2-2t，CQ=t，
    ∵AD∥BC，
    ∴当DP=CQ时，PQ与CD平行，
    即2-2t=t，
    ∴t=
    2
    3
    时，PQ∥CD；

    （2）作P1E⊥BC，DH⊥BC，
    当0＜t≤1时，
    S=
    1
    2
    AB×BQ，
    =
    1
    2
    ×4
    		3
    ×（BC-QC），
    =
    1
    2
    ×4
    		3
    ×（6-t），
    =-2
    		3
    t+12
    		3
    ，
    ∵AD∥BC，∠A=90°，AD=2cm，BC=6cm，AB=4
    		3
    cm．
    ∴CH=6-2=4，
    ∴CD=
    		DH2+CH2
    =8；
    ∵P1E⊥BC，DH⊥BC，
    ∴P1E∥DE，
    ∴
    P 1C
    DC
    =
    P1E
    DH
    ，
    ∴
    8-2(t-1)
    8
    =
    P1E
    4
    		3
    ，
    ∴P1E=5
    		3
    -
    		3
    t，
    BQ=6-t，
    当1＜t＜5时，
    S=
    1
    2
    BQ×P1E=
    		3
    2
    t2-
    11
    2
    		3
    t+15
    		3
    ．
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    （3）当两圆内切时，连接BP，BP必经过切点M，
    DP=2t-2，CP=8-（2t-2）=10-2t，BM=BQ=6-t，
    ∵
    NC
    CD
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    HC
    PC
    =
    1
    2
    ，
    ∴CH=5-t，
    ∴PH=5
    		3
    -
    		3
    t，
    ∴BH=6-（5-t）=1+t，
    ∴BP=MP-MB=DP-MB=2t-2-（6-t）=3t-8，
    ∴BP2=PH2+BH2，
    ∴（3t-8）2=（5
    		3
    -
    		3
    t）2+（1+t）2，
    解得t=
    10+4
    		10
    5
    或t=
    10-4
    		10
    5
    （不合题意舍去），精英家教网
    当两圆外切时，过P1作P1M⊥AB，
    ∴BR+P1R=BQ+DP1=6-t+2t-2=t+4，BM=5
    		3
    -
    		3
    t，P1M=t+1，
    则有BP12=P1M2+BM2，即（4+t）2=（5
    		3
    -
    		3
    t）2+（t+1）2，
    整理得：t2-12t+20=0，
    解得：t=2或t=10（舍去），
    ∴当t=2时，⊙P与⊙B外切，当t=
    10+4
    		10
    5
    时，⊙P与⊙B内切．
    点评：此题主要考查了两圆相切的性质以及三角形面积求法，根据已知作出正确图形利用相切两圆的性质得出是解决问题的关键
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    20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
    3.1
    cm．（结果精确到0.1cm）

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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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    （1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
    （3）设∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα为根的一元二次方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
    （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

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