Question

【题目】如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形点的运动路径为．当点落在上时，图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，于是得到B′E=BC=，根据旋转的性质得到AB′=AB=2，AC′=AC=，根据勾股定理得到AE=，B′C=BE=1，求得∠B′AB=∠C′AC=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

如图，连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，则B′E=BC=1，

∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，

∴AB′=AB=2，AC′=AC=，

∴AE=，

∴B′C=BE=1，

∵B'E=，AE=1，

∴tan∠B'AB=,

∴∠B′AB=∠C′AC=60°，

∴图中阴影部分的面积=S扇形C′AC-S△AB'C′-S△AB′C=

=．

故答案为：．