Question

（2012•杭州）已知关于x，y的方程组

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，给出下列结论：
①

x=5 y=-1

是方程组的解；
②当a=-2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①③④

Answer 1

分析：解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．

解答：解：解方程组

x+3y=4-a x-y=3a

，得

x=1+2a y=1-a

，
∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，
①

x=5 y=-1

不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，
故选C．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．