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    如图，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上．盲线OE的解析式为y＝2x，直线CF过x轴上一点C(－a，0)且与OE平行．现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S．

    (1)当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系；

    (2)当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有请求出最大值，若没有请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)当0≤t＜4时，如图：

    　　由图可知OM=t，设经过t秒后，正方形移动到A1B1MN，∵当t=4时，BB1=OM=×4=a，∴点B1在C点左侧．

    　　∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG，其面积为：平行四边形COPG－△NPQ的面积．

    　　∵CO=a，OD=a，∴四边形COPG面积=a2，又∵点P的纵坐标为a，代入y=2x得P，∴DP=．

    　　∴NP=t，由y=2x知，NQ=2NP，∴△NPQ面积=·NP·NQ=

    　　∴S=a2－=－(5－t)2=[60－(5－t)2]．

    　　(2)当4≤t≤5时，如图：

    　　这时正方形移动到A1B1MN，∵当4≤t≤5时，a≤BB1≤，点B1在C、O点之间．

    　　∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR，即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R，其面积为：平行四边形COPG－△NPQ的面积－△CB1R的面积．

    　　与(1)同理，OM=t，NP=，S△NPQ=，∵CO=a，CM=，B1M=a，∴CB1=CM－B1M=－a＝，∴S=CB1·B1R=(CB1)2=．

    　　∴S=a2－－=[(5－t)2＋(t－4)2]=(2t2－18t+41)=a2－[2·+]．

    　　∴当t=时，S有最大值，S最大=＝．


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    18、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为
    （24，0）
    ．

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    精英家教网如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
    （1）在图中画出线段OP′；
    （2）求P′的坐标和
    		PP′
    的长度．

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    如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数y=
    6
    x
    的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的
    3
    2
    倍．
    （1）求点A的坐标；
    （2）如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B，AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为9，求这个一次函数的解析式．
    （3）点D在反比例函数y=
    6
    x
    的图象上，且点D在直线AC的右侧，作DE⊥x轴于点E，当△ABC与△CDE相似时，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：
    （1）以原点O为位似中心；
    （2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

    （1）△AOB的面积是
    6
    6
    ；
    （2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是
    （8052，0）
    （8052，0）
    ．

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