Question

11．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A-C-B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）已知AC=m，BC=n．
当m＞n时，点D在线段AC上；
当m=n时，点D与C重合；
当m＜n时，点D在线段BC上；
（2）若E为线段AC中点，EC=4，CD=3，求CB的长度．

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差即可得到结论；
（2）点D在线段AC上，由E为线段AC中点，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根据线段的和差即可得到结论；点D在线段BC上，由E为线段AC中点，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根据线段的和差即可得到结论．

解答 解：（1）已知AC=m，BC=n．
当m＞n时，点D在线段AC上；
当m=n时，点D与C重合；
当m＜n时，点D在线段BC上．
故答案为：AC，C，BC；

（2）点D在线段AC上，
∵E为线段AC中点，EC=4，
∴AC=2CE=8，
∵CD=3，
∴AD=AC-CD=5，
∵BD=AD=5，
∴BC=5-3=2；
点D在线段BC上，
∵E为线段AC中点，EC=4，
∴AC=2CE=8，
∵CD=3，
∴AD=AC+CD=11，
∵BD=AD=11，
∴BC=11+3=14．

点评 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确理解新概念“折中点”是解题的关键．