Question

5、试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．
（1）在图中，过A（-2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取

任意实数

，纵坐标是

3

．直线AB与y轴

垂直

，垂足的坐标是

（0，3）

；直线AB与x轴

平行

，AB与x轴的距离是

3

．
（2）在图中，过A（-2，3）、C（-2，-3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是

-2

，纵坐标可以是

任意实数

．直线AC与x轴

垂直

，垂足的坐标是

（-2，0）

；直线AC与y轴

平行

，AC与y轴的距离是

2

．

（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标

相等

，并且直线OE

平分

∠xOy．

Answer 1

分析：（1）由于A（-2，3）、B（4，3），所以它们的纵坐标相同，由此即可确定直线AB平行与x轴，即直线上所有点的纵坐标都是3，由此即可解决问题；
（2）由于A（-2，3）、C（-2，-3），所以它们的横坐标相同，由此即可确定直线AC平行与y轴，即直线上所有点的横坐标为-2，由此即可解决问题；
（3）由于直线OE经过原点O和点E（4，4），所以直线上所有的点到x、y轴的距离相等，然后根据角平分线的性质就可以解决问题．

解答：解：（1）在图中，∵直线AB过A（-2，3）、B（4，3）两点，它们的纵坐标相同，
∴直线AB∥x轴，直线AB与y轴垂直，
∴直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取任意实数，纵坐标是3．
直线AB与y轴垂直，垂足的坐标是（0，3）；
线AB与x轴平行，AB与x轴的距离是3；
（2）在图中，∵直线AC过A（-2，3）、C（-2，-3）两点，它们横坐标相同
∴直线AC与x轴垂直，与y轴平行，
∴直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是-2，纵坐标可以是任意实数；
直线AC与x轴垂直，垂足的坐标是（-2，0）；
直线AC与y轴平行，AC与y轴的距离是2；
（3）（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，
∵点E到x、y轴的距离相同，
∴直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标相等，并且直线OE平分∠xOy．

点评：此题分别考查了平行与x轴的直线、平行与y轴的直线、第一三象限角平分线上的点的坐标特点，解题关键是确定平行与什么轴、直线上什么坐标相同．