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    探究问题：

    (1)方法感悟：

    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．

    感悟解题方法，并完成下列填空：

    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，

    ∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，

    因此，点G，B，F在同一条直线上．

    ∵∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

    ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°．

    即∠GAF＝∠________．

    又AG＝AE，AF＝AF

    ∴△GAF≌________．

    ∴________＝EF，故DE＋BF＝EF．

    (2)方法迁移：

    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    (3)问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF＝∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE＋BF＝EF．请直接写出你的猜想(不必说明理由)．

    答案：
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究发现：
    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
    （1）
    （2）
    （3）
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
    -p
    -p
    ，x1•x2
    q
    q
    ．
    （3）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
    B
    B

    A．-2     B．2     C．-7     D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    在数学文化节第一轮活动中，我们以探讨一个趣题的方式纪念了数学大师欧拉诞辰300周年．著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师．”是啊！欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影．我们再来看看欧拉研究过的“36军官问题”：
    从6支部队中各选出6名不同军衔的军官，将这36名军官排成一个6行6列的方阵，要求每行每列的6个军官分别来自不同的部队，并具有不同的军衔．用大写字母A，B，C，D，E，F分别表示6支不同的部队，用小写字母a，b，c，d，e，f分别表示6种不同的军衔，于是问题转化为：在6×6的方格阵中，每个方格分别填入一个大写字母和一个小写字母，使每行和每列中的大小写字母只能各出现一次（通常称这种方阵为欧拉方阵或正交拉丁方）．欧拉搅尽脑汁，也没能排出符合要求的6×6方阵，他猜想并不存在这样的6×6方阵．100多年以后，才有人证明了欧拉的这个猜想是正确的．
    于是欧拉继而探究了其他情形，例如，他分别作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并证明了当n除以4的余数不等于2时，n×n正交拉丁方是存在的．
    正交拉丁方在药品配方试验设计等方面有着广泛应用．现在流行的“数独”游戏和比赛，就是发源于拉丁方问题呢！
    如图是一个5×5正交拉丁方，请将剩余的字母填上
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    以下所提供的材料有三组不同角度的问题，第一组为必答题，第二三组你可以自主选择其中一组探究并作答。

    材料一：“丞相之印章”封泥

    材料二：周亚夫；汉文、景之世名将。周勃次子，因兄胜之杀人被处死，故得嗣爵，封为条侯。文帝后元六年（前158）,匈奴大举侵扰上郡、云中，京城长安告警。周亚夫以河内太守被任为将军，驻屯细柳。因治军谨严有方，不久迁中尉，负责京城治安。汉景帝刘启即位后，任亚夫为车骑将军三年（前154）吴楚七国发动叛乱（见吴楚七国之乱），周亚夫以太尉率军平叛。他会兵荥阳，固守昌邑,待机以轻骑断绝吴军粮道。最后以精兵出击,不到三个月,就平定了叛乱。五年后，周亚夫迁为丞相,很受景帝器重。不久,因不同意废栗太子,又在王皇后兄王信和匈奴降王徐卢五人封侯等政事上与景帝旨意相左，加以梁孝王的挑拨和诬陷,受到景帝猜忌, 中元三年(前147)被免除丞相职务。景帝后元元年（前143）,周亚夫子私买工官尚方甲盾五百具，备作其父葬器，被人告发，事连周亚夫。廷尉召亚夫对质，并逼其供认谋反。周亚夫不服，绝食五日，呕血而死。
    材料三：唐太宗说：“以天下之广、四海之众，千端万绪须合变通，皆委百司商量、宰相筹划，于事稳便，方可奏行。岂得以一日万机，独断一人之虑也。且日断十事，五条不中，中者信善，其如不中者何？以日继月，乃至累年，乖谬既多，不亡何待？”
    ——《贞观政要》
    材料四：明太祖说：“自秦始置丞相，不旋踵而亡。汉唐宋因之，虽有贤相，然其间所有者，多有小人，专权乱政。今我朝罢丞相，设五府、六部分理天下庶务，彼此颉颃不敢相压。事皆朝廷总之，所以稳当。”
    ——《明史纪事本末》
    请回答：
    第一组：①依照秦朝官制，丞相一职的主要职责是什么？
    ②依据材料一，周亚夫被免于丞相职务的原因是什么？ 其根本原因又是什么？
    ③周亚夫曾经做过太尉，后来被廷尉逼供而死，太尉是什么官职？廷尉又是什么官职？
    ④周亚夫被封为条侯和后来被封为车骑将军，被封的原因有何不同？
    ⑤前后两种不同的任职原因说明古代中国的选官制度的什么发展趋势？
    第二组：⑥唐太宗认为“稳便”的途径是什么？
    ⑦唐太宗与明太祖在制度设置上看法有何不同？
    第三组：⑧明太祖认为“稳当”的方法是什么？
    ⑨据材料，你认为唐太宗与明太祖的看法从根本上说是否矛盾？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    以下所提供的材料有三组不同角度的问题，第一组为必答题，第二三组你可以自主选择其中一组探究并作答。

    材料一：“丞相之印章”封泥

    材料二：周亚夫；汉文、景之世名将。周勃次子，因兄胜之杀人被处死，故得嗣爵，封为条侯。文帝后元六年（前158）,匈奴大举侵扰上郡、云中，京城长安告警。周亚夫以河内太守被任为将军，驻屯细柳。因治军谨严有方，不久迁中尉，负责京城治安。汉景帝刘启即位后，任亚夫为车骑将军三年（前154）吴楚七国发动叛乱（见吴楚七国之乱），周亚夫以太尉率军平叛。他会兵荥阳，固守昌邑,待机以轻骑断绝吴军粮道。最后以精兵出击,不到三个月,就平定了叛乱。五年后，周亚夫迁为丞相,很受景帝器重。不久,因不同意废栗太子,又在王皇后兄王信和匈奴降王徐卢五人封侯等政事上与景帝旨意相左，加以梁孝王的挑拨和诬陷,受到景帝猜忌, 中元三年(前147)被免除丞相职务。景帝后元元年（前143）,周亚夫子私买工官尚方甲盾五百具，备作其父葬器，被人告发，事连周亚夫。廷尉召亚夫对质，并逼其供认谋反。周亚夫不服，绝食五日，呕血而死。
    材料三：唐太宗说：“以天下之广、四海之众，千端万绪须合变通，皆委百司商量、宰相筹划，于事稳便，方可奏行。岂得以一日万机，独断一人之虑也。且日断十事，五条不中，中者信善，其如不中者何？以日继月，乃至累年，乖谬既多，不亡何待？”
    ——《贞观政要》
    材料四：明太祖说：“自秦始置丞相，不旋踵而亡。汉唐宋因之，虽有贤相，然其间所有者，多有小人，专权乱政。今我朝罢丞相，设五府、六部分理天下庶务，彼此颉颃不敢相压。事皆朝廷总之，所以稳当。”
    ——《明史纪事本末》
    请回答：
    第一组：①依照秦朝官制，丞相一职的主要职责是什么？
    ②依据材料一，周亚夫被免于丞相职务的原因是什么？ 其根本原因又是什么？
    ③周亚夫曾经做过太尉，后来被廷尉逼供而死，太尉是什么官职？廷尉又是什么官职？
    ④周亚夫被封为条侯和后来被封为车骑将军，被封的原因有何不同？
    ⑤前后两种不同的任职原因说明古代中国的选官制度的什么发展趋势？
    第二组：⑥唐太宗认为“稳便”的途径是什么？
    ⑦唐太宗与明太祖在制度设置上看法有何不同？
    第三组：⑧明太祖认为“稳当”的方法是什么？
    ⑨据材料，你认为唐太宗与明太祖的看法从根本上说是否矛盾？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探究发现：
    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方　程x1x2x1+x2x1•x2
    （1）
    （2）
    （3）
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______，x1•x2______．
    （3）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
    A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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