Question

【题目】某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,有两种购票方式:甲旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x人,甲旅行社的收费为y1元,乙旅行社的收费为y2元.
（1）分别表示两家旅行社的收费y1,y2与x的关系式;
（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.

Answer 1

【答案】
（1）解：y1=240+120x;
y2=240×60%×(x+1)=144(x+1)=144x+144.
（2）解：设y1=y2,则240+120x=144x+144,解得x=4,此时两家旅行社收费一样;
当x<4时,y2<y1,所以乙旅行社更优惠;
当x>4时,y1<y2,所以甲旅行社更优惠.
【解析】（1）设学生有x人,甲旅行社的收费为y1元,乙旅行社的收费为y2元，根据甲旅行社需要的总费用=购买教师车票的钱数+购买学生票的钱数得出y1=240+120x; 根据旅行社需要的总费用=购买单价乘以购买的票的数量再乘以60%得出y2=240×60%×(x+1)=144(x+1)=144x+144；
（2）首先由两家旅行社需要的购票钱数一样时，列出方程求解得出此时的学生人数，然后分裂讨论①当x<4时,y2<y1,所以乙旅行社更优惠;②当x>4时,y1<y2,所以甲旅行社更优惠；③当x=4时，y1=y2 ， 两家旅行社收费一样。从而就学生的人数做出选择。