Question

【题目】运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分∠BAC与∠EDF，AB∥ED，求证：AC∥DF．

请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整．

证明：∵AB∥DE，

∴∠　 　＝∠　 　（　 　）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（　 　）．

∴∠DAC＝∠GDF（　 　）．

∴AC∥DF（　 　）．

Answer 1

【答案】DAB，GDE；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠DAB＝∠GDE，然后根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE，利用等量代换可得∠DAC＝∠GDF，最后根据同位角相等，两直线平行即可证出AC∥DF．

证明：∵AB∥DE，

∴∠DAB＝∠GDE（两直线平行，同位角相等）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（角平分线定义）．

∴∠DAC＝∠GDF（等量代换）．

∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．