Question

如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（-2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M．
（1）写出D点的坐标；
（2）在图中画出M点，并求M点的坐标．

Answer 1

解：（1）过点D作DH⊥OE于点H，
∵△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（-2，0），C（1，0），E（6，0），
∴BC=3，OE=6，△AOB∽△DOH，
∴位似比为：3：6=1：2，
∴OH=2OB=4，DH=2OA=6，
∴D点的坐标为：（4，6）；

（2）连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心；
则MO：MH=1：2，
设MO=x，则MH=x+4，
∴x：（x+4）=1：2，
解得：x=4，
∴M点的坐标为（-4，0 ）．
分析：（1）首先过点D作DH⊥OE于点H，由△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（-2，0），C（1，0），E（6，0），可得BC=3，OE=6，△AOB∽△DOH，即可求得位似比，继而求得答案；
（2）首先连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心；然后根据位似图形的性质，可得MO：MH=1：2，继而求得答案．
点评：此题考查了位似图形的定义与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意位似图形是特殊的相似图形．