Question

在边长为10m的正方形的池塘边上的A，B，C，D处各有一棵树，已知AB=1m，BC=2m，CD=3m．现用一根长4m的绳子将一头羊拴在某一棵树上，为了使羊的活动区域最大（羊不能下水），应将绳子拴在

 

处的树上．

Answer 1

分析：分别计算拴在A，B，C，D处的树上羊活动区域的面积．当绳子拴在A处的树上，则羊活动区域分两部分：以A为圆心，4为半径的半圆和以B为圆心，3为半径，圆心角为90°的扇形；当绳子拴在B处的树上，则羊活动区域为以B为圆心，4为半径，圆心角为270°的扇形；当绳子拴在C处的树上，则羊活动区域分两部分：以C为圆心，4为半径的半圆和以C为圆心，2为半径，圆心角为90°的扇形；当绳子拴在D处的树上，则羊活动区域为：以D为圆心，4为半径的半圆．然后分别利用扇形和圆的面积公式计算即可得到答案．

解答：解：当绳子拴在A处的树上，则羊活动区域分两部分：以A为圆心，4为半径的半圆和以B为圆心，3为半径，圆心角为90°的扇形，所以S_A=

1

2

π×4²+

90π×32

360

=

41π

4

；
当绳子拴在B处的树上，则羊活动区域为以B为圆心，4为半径，圆心角为270°的扇形，所以S_B=

270π×42

360

=12π；
当绳子拴在C处的树上，则羊活动区域分两部分：以C为圆心，4为半径的半圆和以C为圆心，2为半径，圆心角为90°的扇形，所以S_C=

1

2

π×4²+

90π×22

360

=9π；
当绳子拴在D处的树上，则羊活动区域为：以D为圆心，4为半径的半圆，所以S_D=

1

2

π×4²=8π；
所以有S_D＜S_C＜S_A＜S_B，即为了使羊的活动区域最大（羊不能下水），应将绳子拴在B处树上．
故答案为B．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．