【题目】定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形叫“恰等三角形”，这条中线叫“恰等中线”．
（直角三角形中的“恰等中线”）
（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，BC＝2，AM为△ABC的中线．求证：AM是“恰等中线”．
（等腰三角形中的“恰等中线”）
（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底边BC的平方．
（一般三角形中的“恰等中线”）
（3）如图2，若AM是△ABC的“恰等中线”，则BC2，AB2，AC2之间的数量关系为 ．
【答案】（1）见详解；（2）600或320；（3）
.
【解析】
（1）根据“恰等中线”的定义和勾股定理，判定即可；
（2）利用“恰等三角形”的定义，分类讨论：①若腰上的中线为“恰等中线”，过B作腰AC边上的高，利用勾股定理即可求出BC2；②若底的中线为“恰等中线”，利用勾股定理求BC2即可；
（3）过A作AD⊥BC，交BC于点D，再利用勾股定理列等式即可.
解：（1）∵BC＝2，AM为△ABC的中线
∴CM=
在Rt△AMC中，
AM=
，
∴AM=BC
∴AM是“恰等中线”．
（2）①若腰上的中线为“恰等中线”，假设BD是“恰等中线”，过B作BN⊥AC，如图所示：
∵AB=AC=20，BD是AC的“恰等中线”
∴BD=AC=20，AD=DC=10
∴△ABD为等腰三角形，
∵BN⊥AC
∴AN=DN=
∴
NC=ND＋DC=15
∴
②若底的中线为“恰等中线”，如下图所示AD为“恰等中线”，设
∴AD=BC，且BD=CD=
∵AB=AC=20
∴AD⊥BC
在Rt△ABD中
解得：
综上所述：
或320.
（3）过点A作AD⊥BC交BC于D，
∵AM是△ABC的“恰等中线”
∴AM=BC，BM=CM=
在Rt△ABD，Rt△AMD和Rt△ACD中
，
，
∴ 
，
由①②变形得：
将③＋④得：
=
=
将AM=BC，BM=CM=
代入得：
∴
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【题目】如图，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a,b满足
.c<3
(1)求A,B两点的坐标；
(2)若△ABC的面积为6.
①在图中画出△ABC;
②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；
(3)已知∠MAB = ∠ABC,BM = AC,若满足条件的M点有且只有两个,直接写出此时c的取
值范围.
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【题目】某公司共有
三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．
各部门人数及每人所创年利润统计表
部门 | 员工人数 | 每人所创的年利润/万元 |
A | 5 | 10 |
B |
| 8 |
C |
| 5 |
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；
②在统计表中，
___________，
___________；
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
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【题目】如图所示，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t=2时，求△EBP的面积；
（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？
（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？
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【题目】如图，
中，AB=AC,
,点D，E分别在AB,BC上，
,点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
（1）求证：DE=EF
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；
（3）若
,
,求BD的长。
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【题目】某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人；
（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.
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【题目】如图，已知△ABC，∠C = 90°，
．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度数．
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【题目】如图，在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求地面矩形AOBC的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
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【题目】抛物线
交x轴于
，
，交y轴的负半轴于C，顶点为
下列结论：
；
；
当
时，
；
当
是等腰直角三角形时，则
；
当
是等腰三角形时，a的值有3个
其中正确的有
个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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