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    如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．

    （1）现将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，请画出，并直接写出点、的坐标（注：不要求证明）；

    （2）求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

     


    解：（1）如图，画出△AO1B1； 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    B1（4，2），O1（4，4）；

        （2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）2+n，

         由AO1∥x轴，得 m=2．

        ∴y=a（x-2）2+n．

    ∵抛物线经过点A、B，

        ∴   解得

       ∴所求抛物线对应的函数关系式为，

    即 ．

    所画抛物线图象如图所示．

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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