C
分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
解答：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确；
②平行四边形的对角线互相平分，故②错误；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确；
④平行四边形的每组对边平行且相等，故④错误；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确；
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
