【题目】如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长（OA＞OB）是方程x2-10x+24=0的两个根，P（m，n）是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点（点P不与点A，B重合）．
(1)求直线AB的解析式．
(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；
(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y=-
x+4；（2）S=-
m+16或S=-
m+8(0＜m＜6)；（3）存在，(6+2
，0)或(6-2，0)或(-6，0)或(
，0)
【解析】
（1）x2-10x+24=0，解得：x=4或6，故点A、B的坐标分别为：（6，0）、（0，4），把点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；
（2）设点P（m，-m+4），当点C在x正半轴时，OC=2，AC=4，S=
×4×（-m+4）=-m+8；当点C在x轴负半轴时，同理可得：S=-m+16；
（3）分AB=AQ、AB=BQ、AQ=BQ三种情况，分别求解即可．
解：(1)x2-10x+24=0，解得：x=4或6，故点A、B的坐标分别为：(6，0)、(0，4)，
把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：
，解得：
，
故直线AB的表达式为：y=-x+4；
(2)设点P(m，-m+4)，当点C在x正半轴时，OC=2，AC=4， S=×4×(-m+4)=-m+8；
当点C在x轴负半轴时，同理可得：S=-m+16，
故S=-m+16或S=-m+8(0＜m＜6)；
(3)设点Q(s，0)，
则AB2=52，AQ2=(6-s)2，BQ2=s2+16，
①当AB=AQ时，52=(6-s)2，解得：s=6±2
；
②当AB=BQ时，同理可得：s=±6(舍去6)；
③当AQ=BQ时，同理可得：s=，
综上，点Q的坐标为：(6+2，0)或(6-2，0)或(-6，0)或(，0)．
优学名师名题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.
(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
(2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，T坐标为(3，m)，求m.
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【题目】周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．
（1）小丽骑车的速度为 km/h，H点坐标为 ；
（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；
（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．
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【题目】已知在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
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【题目】如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？
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【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
⑴请问甲乙两地的路程为 ；
⑵求慢车和快车的速度；
⑶求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑷如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y1(km)、y2(km)，请在右图中画出y1、y2与x的函数图像．
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【题目】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）
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