练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
    （1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标；
    （2）若直线CM与x轴交于点D，E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由；
    （3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似？若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．

    解：
    （1）把点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：

    解得：
    ∴抛物线函数解析式为y=x2-2x-3
    顶点M的坐标为（1，-4）

    （2）∵点C（0，-3），M（1，-4）
    ∴直线CM函数解析式为y=-x-3
    ∴直线CM与x轴交于点D（-3，0），
    ∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点，
    ∴点E（2，-3）
    ∴CE=AD=2，
    又∵CE∥AD
    ∴四边形ADCE是平行四边形．

    （3）存在点P使△AOC与△BON相似，P1（，），P2（-4，21）．
    分析：（1）将A、B、C三点坐标代入解方程组可得a，b，c的值和抛物线解析式，用顶点坐标公式求顶点坐标；（2）已知点C（0，-3），M（1，-4），根据“两点法”可求直线CM函数解析式及D点坐标，∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点，∴点E（2，-3），这样就已知A，D，C，E四点坐标，只要判断线段CE、AD平行且相等即可；
    （3）设N（0，n），n＞0，△AOC与△BON都是直角三角形要求相似，存在两种对应关系：△AOC∽△BON，△AOC∽△NOB，根据相似比可得N点坐标，再求直线BN解析式与抛物线解析式联立可求P点坐标．
    点评：本题考查了抛物线解析式及顶点坐标的求法，平行四边形的判断，寻找三角形相似的条件等知识，充分体现形数结合的数学思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案