Question

【题目】如图，已知是 的直径，CD与 相切于C， .

（1）求证：BC 是的平分线.

（2）若DC=8， 的半径OA=6，求CE的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）4.8

【解析】分析：（1）由，推出，由，推出，可得.（2）在中，求出OD，由，可得，由此即可解决问题.

详解：（1）证明：因为，

所以，

又因为，

所以，

故可得，

即可得是的平分线.

（2）因为DE是的切线，

所以，即在中，DC=8，OC=OA=6,所以，

又因为，

所以，

所以，

即可得EC=4.8

点睛：本题主要考查了切线的性质及相似三角形的应用，题目难度适中，会综合运用所考查的知识点是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两份尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题.

（1）接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____.

（2）请补全条形统计图.

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）60；90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）

【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．

详解：（1）60；90°.

（2）补全的条形统计图如图所示.

（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为.

（4）列表法如表所示，

	男生	男生	女生	女生
男生		男生男生	男生女生	男生女生
男生	男生男生		男生女生	男生女生
女生	男生女生	男生女生		女生女生
女生	男生女生	男生女生	女生女生

所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是.