Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．

Answer 1

解：△ABE∽△DAF，△DAF∽△GAE，△ABE∽△GAE，
证明如下：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
∴△ABE≌△DAF，
即△ABE∽△DAF，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠AEB=∠GEA，
∴△ABE∽△GAE，
∴△ADF∽△GAE．
分析：求出AE=DF，根据SAS证△ABE≌△DAF，即可推出△ABE∽△DAF，得出∠ABE=∠DAF，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可推出△DAF∽△GAE，△ABE∽△GAE．
点评：本题考查了全等三角形的性质和相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度也适中，注意相似具有传递性．