Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围_______；

（3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为_______．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x；（2）0＜x＜6；（3）．

【解析】

（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求出BN、AN的长，由DG//BC可证明△ADG∽△ABC，得出比例线段，利用x表示出MN，利用矩形的面积求出函数解析式；（2）由题意即可得出答案；（3）由题意得出x＝2（4﹣x），解得x＝，代入函数关系式即可得出答案．

（1）如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AN⊥BC，

∴BN＝CN＝3，AN＝＝＝4，

∵DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC，

∴＝，

∵DG=EF，

∴＝，

∴MN＝4﹣x．

∴y＝EFMN＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，

（2）∵0<EF<BC，

∴0＜x＜6；

故答案为：0＜x＜6

（3）∵DG＝2DE，

∴EF＝2MN，

∴x＝2（4﹣x），

解得：x＝，

当x＝时，y＝﹣×（）2+4×＝，

∴矩形DEFG的面积为，

故答案为：