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    如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）．

    （1）在图①中画出折痕所在的直线．设直线与分别相交于点，连结．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写画法）（2分）

    （2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明）（2分）

     

    【答案】

    （1）

    （2），为等腰三角形．

    【解析】

    试题分析：（1）作出AC的垂直平分线即可；如图所示：   

    （2）DE垂直平分AC，∴AD=DC那么△ADC是等腰三角形；易知∠A=∠ACD，∴∠B=∠DCB，∴DC=DB，∴△DCB是等腰三角形．，为等腰三角形． 2分

    考点：折叠、等腰三角形

    点评：本题考查折叠、等腰三角形，本题的关键是掌握折叠的概念和性质、熟悉等腰三角形的性质，会判定一个三角形是等腰三角形

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
    探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
    解：OM=ON，证明如下：
    连接CO，则CO是AB边上中线，
    ∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
    ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
    反思交流：
    （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
    依据1：
    等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
    等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）

    依据2：
    角平分线上的点到角的两边的距离相等
    角平分线上的点到角的两边的距离相等

    （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
    拓展延伸：
    （3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山西卷）数学（带解析） 题型：解答题

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    探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
    解：OM=ON，证明如下：
    连接CO，则CO是AB边上中线，
    ∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
    ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
    反思交流：
    （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
    依据1：                                                                                   
    依据2：                                     
    （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
    拓展延伸：
    （3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年云南省玉溪市洛河民族中学八年级上期末考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）．

    （1）在图①中画出折痕所在的直线．设直线与分别相交于点，连结．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写画法）（2分）
    （2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明）（2分）

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    科目：初中数学 来源：山西省中考真题 题型：解答题

    问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由
    探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
    解：OM=ON，
    证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，
    ∵CA=CB，
    ∴CO是∠ACB的角平分线（依据1）
    ∵OM⊥AC，ON⊥BC，
    ∴OM=ON（依据2）反思交流：
    （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
    依据1：                                                                                    
    依据2：                                                                                     
    （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
    拓展延伸：
    （3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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