【题目】小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距
米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟
米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了
分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过
（分）时，小明与家之间的距离为
（米），小明爸爸与家之间的距离为
（米），图中折线
、线段
分别表示、与之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．
【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+
∠A；探究三：∠DPC=（∠A+∠B）；探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.
【解析】
探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．
解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠ACD，
=180°-（∠ADC+∠ACD），
=180°-（180°-∠A），
=90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠BCD，
=180°-（∠ADC+∠BCD），
=180°-（360°-∠A-∠B），
=（∠A+∠B）；
探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD
=180°-∠EDC-∠BCD
=180°-（∠EDC+∠BCD）
=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）
=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
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【题目】某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图。依据图中信息，解答下列问题：
（1）接受这次调查的家长共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是 ；
（4）在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是 度．
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【题目】甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变.设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲队每天修筑公路__________米，乙队每天修筑公路__________米；
（2）求乙队离开的天数；
（3）求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）求这条公路的总长度．
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【题目】如图，某农户为了发展养殖业，准备利用一段墙（ 墙长18米）和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个．问：
（1）如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2，那么有几种围法？
（2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大，那么又应怎样围，最大面积是多少？
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【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备
现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型 | B型 | |
价格 | a | b |
处理污水量 | 240 | 200 |
求a，b的值；
治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
在的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
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【题目】某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图3所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）
A. 当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B. 当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算
C. 除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D. 甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③
。其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）
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【题目】为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？
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【题目】小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道
上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°方向, 亭B在点M的北偏东60°方向,当小明由点M沿小道
向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
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