【题目】李明到离家2.1千米的学校参加八年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少?
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校?
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． 
（一）尝试探究
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．
（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ．
（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）发现：
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
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【题目】如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．
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【题目】在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′． 
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．
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【题目】“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和
个过滤网要花费
元，买
个空气净化器和
个过滤网要花费
元．
（）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
（）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买
个空气净化器和
个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
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【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE． 
（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．
（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）
（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．
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【题目】如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分． 
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