Question

已知：关于x的方程.
(I)求证：方程有两个不相等的实数根；
(II)当时，方程的两根之和为         ，两根之积为            
(III)若方程的一个根是，求的值；

Answer 1

（1）证明△>0;(2)-5,;(3)1

分析：
（1）求出△的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式与方程根的关系即可解答；
（2）把k=10代入原方程，由根与系数的关系即可得出两根之和与两根之积；
（3）把x=-1代入原方程即可求出k的值。
解答：
（1）∵△=k²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）当k=10时，原方程可化为2x²+10x-1=0，
∴方程的两根之和=-10/2=-5，两根之积=-1/2；
（3）把x=-1代入方程2x²+kx-1=0得，2-k-1=0，解得k=1。
点评：本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，解答此题时要熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系，即当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根。