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    我们已经知道“顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形(简称中点四边形)一定是平行四边形”．

    (1)若上述命题中题设“四边形”改为“平行四边形”，试猜想中点四边形的形状，并说明理由．

    (2)若上述命题中题设“四边形”改为“矩形”，试猜想中点四边形的形状，并说明理由．

    (3)若上述命题中题设“四边形”改为“菱形”，试猜想中点四边形的形状，并说明理由．

    (4)若上述命题中题设“四边形”改为“正方形”，试猜想中点四边形的形状，并说明理由．

    (5)若上述命题中题设“四边形”改为“等腰三角形”呢？

    答案：
    解析：

    (1)平行四边形;(2)菱形;(3)矩形;(4)正方形;(5)菱形


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
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    （1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
    （2）图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成图四的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式
     
    ；
    （3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
    （1）求平移后的抛物线解析式；
    （2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x=m，即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y=m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线、请结合图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
    （3）若将已知的抛物线解析式改为y=x2+bx+c（b＜0），并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度，试回答（2）中的问题．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
    （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
    （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
    ①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=
    1
    2
    (m2-n2)    ，b=mn，c=
    1
    2
    (m2+n2)    （m、n为正整数，m＞n）
    ③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
    ④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
    （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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    科目：初中数学 来源：鼎尖助学系列—同步练习(数学 九年级下册)、课题学习——中点四边形(1) 题型：044

    我们已经知道“顺次连接四边形的各边中点所组成的四边形(简称中点四边形)一定是平行四边形”．

    (1)

    若上述命题中题设“四边形”改为“平行四边形”，试猜想中点四边形的形状，并说明理由．

    (2)

    若上述命题中题设“四边形”改为“矩形”，试猜想中点四边形的形状，并说明理由．

    (3)

    若上述命题中题设“四边形”改为“菱形”，试猜想中点四边形的形状，并说明理由．

    (4)

    若上述命题中题设“四边形”改为“正方形”，试猜想中点四边形的形状，并说明理由．

    (5)

    若上述命题中题设“四边形”改为“等腰三角形”呢？

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