Question

【题目】如图，正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形OA1C1弧A1C1与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，弧A2C2与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为．

（1）求；

（2）写出；

（3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）．

Answer 1

【答案】（1）S1=1-π，S2=-，S3=-；（2）；（3）（n为正整数）．

【解析】

试题分析：根据阴影部分的面积是正方形的面积减去所对应的扇形的面积可求解，所以可分别计算出S1=1-π，S2=-，S3=-；那么Sn=-（n为正整数）．可据此求出当n=2008时，S的值．

试题解析：（1）S1=12-π12=1-π；

由勾股定理得：OA22+A2B22=OB22=12，

∴OA2=，

S2=()2-π ()2=-；

S3=(×)2-π (×)2=-；

（2）S2008=；

（3）Sn=（n为正整数）．